Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．
（1）求A∩UB；
（2）若M∪UB=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，

∴UB={x|x≤1或x＞6}，

則A∩UB={x|6＜x＜7}；

（2）解：∵UB={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪UB=R，

∴ ，

解得：3＜a≤4，

則實(shí)數(shù)a的范圍是{a|3＜a≤4}

【解析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；（2）根據(jù)M與B的補(bǔ)集并集為R，確定出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能正確解答此題．