已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

 

【答案】

(1) ；（2）.

【解析】

試題分析：(1)通過對函數(shù)求導，判函數(shù)的單調(diào)性，可求解函數(shù)的最大值，需注意解題時要先寫出函數(shù)的定義域，切記“定義域優(yōu)先”原則;(2) 將的零點問題轉(zhuǎn)化為與圖象交點個數(shù)問題，注意函數(shù)的圖象恒過定點，由圖象知當直線的斜率為時，直線與圖象沒有交點，當時，求出函數(shù)的最大值，讓最大值小于零即可說明函數(shù)沒有零點.

試題解析：（1）當時，       2分

定義域為，令，      

 ∵當，當，

∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)

∴當時，取最大值        5分

（2）①當，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有公共點，

∴函數(shù)有零點，不合要求；                             7分

②當時，       8分

令，∵，

∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)，  10分

∴的最大值是，

∵函數(shù)沒有零點，∴，，      11分

因此，若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍    12分

考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；2.函數(shù)與方程思想.3.數(shù)形結(jié)合思想.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù),其中    

（1）      當滿足什么條件時,取得極值?

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已知函數(shù)，.

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（2）若，，求的值.

 

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已知函數(shù)，

（1）當且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

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已知函數(shù) ，．

   (1）當  時，求函數(shù)  的最小值；

   (2）當  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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