Question

函數(shù)y=f（x）在定義域（-2，3）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　�。�

• A、[-1，

  1

  3

  ]∪[

  7

  4

  ，

  5

  2

  ]
• B、[-

  1

  4

  ，1]∪[2，3]
• C、（-2，-

  1

  4

  ]∪[1，2]
• D、（-2，-1]∪[

  1

  3

  ，

  7

  4

  ]∪[

  5

  2

  ，3）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由函數(shù)圖象求得函數(shù)在定義域（-2，3）內(nèi)的減區(qū)間，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定不等式f′（x）≤0的解集．

解答： 解：由原函數(shù)圖象可知，函數(shù)的減區(qū)間為：[-

1

4

，1]∪[2，3]．
根據(jù)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，可知不等式f′（x）≤0的解集為：[-

1

4

，1]∪[2，3]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識(shí)圖，是中檔題．