已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.

（Ⅰ），；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用為圓的直徑，則求得點的橫坐標，再由點在拋物線上求得曲線的方程，再 根據(jù)圓的圓心是的中點，易求圓的方程；（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求出 ，利用弦長公式、三角形的面積公式求出直線的方程，點到直線的距離公式求圓心到的距離等于圓的半徑，證明直線與圓相切.
試題解析：(Ⅰ) 為圓的直徑，則，即，
把代入拋物線的方程求得，
即，；       3分
又圓的圓心是的中點，半徑，
則：.       5分
(Ⅱ) 設(shè)直線的方程為，,，
由得，則  7分
設(shè)的面積為,則
     9分
解得：，又，則
∴直線的方程為，即
又圓心到的距離，故直線與圓相切.   12分
考點：拋物線方程，圓的方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程:,其中.
（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0
（I）若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程；
（II）求過P點的圓C的弦的中點D的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.
（1）當時，求的值；
（2）當時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,3),直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點A作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在點，點，求；
（1）過點的圓的切線方程；
（2）點是坐標原點，連結(jié)，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求過點(3，5)且與圓C相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.
（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（2）設(shè)動圓同時平分圓、圓的周長．
①求證：動圓圓心在一條定直線上運動；
②動圓是否過定點？若過，求出定點的坐標；若不過，請說明理由．

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