Question

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²-10n，則數(shù)列的前10項(xiàng)中正數(shù)項(xiàng)的和為（　　）

• A、106
• B、208
• C、216
• D、118

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a_n=6n-13，由此能求出數(shù)列的前10項(xiàng)中正數(shù)項(xiàng)的和．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²-10n，
∴a₁=S₁=3-10=-7，
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-S_n-1=（3n²-10n）-[3（n-1）²-10（n-1）]
=6n-13，
當(dāng)n=1時(shí)，6n-13=-7=a₁，
∴a_n=6n-13，a₁=6-13=-7，a₂=6×2-13=-1，
d=a₂-a₁=6，
由a_n=6n-13≥0，得n≥

13

6

，
∵a₂＜0，a₃＞0，
∴數(shù)列的前10項(xiàng)中正數(shù)項(xiàng)的和：
S=S₁₀-S₂=（10a₁+

10×9

2

d）-（a₁+a₂）
=10×（-7）+

10×9

2

×6-（-7-1）
=208．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)中正數(shù)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．