如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G．設AB=2AA1=2a．在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為P，當點E，F(xiàn)分別在棱A1B1，BB1上運動且滿足EF=a時，則P的最小值為（　�。�
A、
11
16
B、
3
4
C、
13
16
D、
7
8
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)幾何槪型的概率公式，結合基本不等式求出取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為P的最小值，即可求出概率．
解答： 解：根據(jù)幾何槪型的概率公式可知，點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為P=
VA1ABFE-D1DCGH
VABCD-A1B1C1D1
，
∴若P的最小，則只需幾何體A1ABFE-D1DCGH的體積最小，即五邊形A1ABFE的面積最小，等價為三角形EFB1的面積最大，
∵EF=a，
∴B1E2+B1F2=a2，
則S △B1EF=
1
2
B1E•B1F≤
1
4
（B1E2+B1F2）=
a2
4
，當且僅當B1F=B1E時取等號，
此時五邊形A1ABFE的面積最小為2a2-
1
4
a2=
7a2
4
，
則取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為P=
VA1ABFE-D1DCGH
VABCD-A1B1C1D1
=
7
4
a2
2a2
=
7
8
，
故選：D．
點評：本題主要考查幾何槪型的概率計算，根據(jù)體積槪型結合基本不等式求出最值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx在點A處的切線為l1，函數(shù)g（x）=
1
2
x2+lnx在點B處的切線為l2．若l1∥l2，則|
OA
•
OB
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a， b}=
a， a≥b
b， a＜b
，設f1（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函數(shù)g（x）=max{f1（x），f2（x）}，若方程g（x）=a有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[
2
3
，+∞)
C、[
2
3
， 1]
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}首項為1，且滿足an+1=
n+1
n
an，那么an等于（　�。�
A、n
B、n+1
C、
n+1
n
D、
n
n+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z=（1+i）（1-mi）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為（　�。�
A、±1B、1C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中a1＞0，S5=S8，則當Sn取最大值時n的值是（　　）
A、6B、7C、6或7D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，π）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）•sinx＜f（x）•cosx，則下列不等式正確的是（　�。�
A、f（
π
3
）＜
3
•f（
π
6
）
B、
1
2
•f（
1
2
）＜sin
1
2
•f（
π
6
）
C、sin2•f（1）＜sin1•f（2）
D、sin1•f（
1
2
）＜sin
1
2
•f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-10n，則數(shù)列的前10項中正數(shù)項的和為（　�。�
A、106B、208
C、216D、118

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=3x+3，求：
（1）過點A（3，2）且與直線l平行的直線方程m；
（2）點B（4，5）關于直線l的對稱點．

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