【題目】在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn) （ ）

A. 有且只有一個(gè) B. 有且只有三個(gè) C. 有且只有四個(gè) D. 有且只有五個(gè)

【答案】D

【解析】

由題意結(jié)合三角形的性質(zhì)類比推理三棱錐的性質(zhì)即可.

如圖1所示的四個(gè)圓的圓心到到△ABC的三邊距離相等，這樣的點(diǎn)有且只有四個(gè)，

類似的，如圖2所示，三棱錐P-ABC的內(nèi)切球球心到六條棱所在直線的距離相等，

將三棱錐延拓為三棱錐，所得三棱臺(tái)的內(nèi)切球(只可能與底面不相切)球心到正四面體的六條棱所在直線的距離相等，同理，對(duì)每個(gè)面進(jìn)行延拓均可得到一個(gè)滿足題意的點(diǎn)，據(jù)此可知，滿足題意的點(diǎn)有且只有五個(gè).

本題選擇D選項(xiàng).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上，過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別做圓的切線，記為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線的交點(diǎn)都在同一條直線上，并求出這條直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下有四種說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)為：
（1）命題“若am2<bm2”，則“a<b”的逆命題是真命題
（2）“a>b”是“a2>b2”的充要條件；
（3） “x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件；
（4）“”是“”的必要不充分條件.
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；

(2)根據(jù)所給的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？附：獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．（12分）
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，。

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