Question

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．（12分）
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

【答案】解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，
則P（M）= = ．
（II）X的可能取值為：0，1，2，3，4，
∴P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ，
P（X=4）= = ．
∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

X的數(shù)學(xué)期望EX=0× +1× +2× +3× +4× =2．
【解析】（Ⅰ）利用組合數(shù)公式計(jì)算概率；
（Ⅱ）使用超幾何分布的概率公式計(jì)算概率，得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．