將直徑為的圓木鋸成長方體橫梁，橫截面為矩形，橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬的積成正比（強(qiáng)度系數(shù)為，）．要將直徑為的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬應(yīng)是多少？

當(dāng)斷面的寬為時，橫梁的強(qiáng)度最大


解析:

設(shè)斷面高為，則．

橫梁的強(qiáng)度函數(shù)，

所以 ，．          ……………………………5分

當(dāng)時，令．     ……………………………7分

解得（舍負(fù)）．                       ……………………………8分

當(dāng)時，；                 ……………………………9分

當(dāng)時，．               ……………………………10分

因此，函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個極大值點(diǎn)．

所以在處取最大值，就是橫梁強(qiáng)度的最大值．   ……………12分

即當(dāng)斷面的寬為時，橫梁的強(qiáng)度最大．            ……………………13分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將直徑為d的圓木鋸成長方體橫梁，橫截面為矩形，橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬x的積成正比（強(qiáng)度系數(shù)為k，k＞0）．要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬x應(yīng)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將直徑為d的圓木鋸成長方體橫梁，橫截面為矩形，橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬x的積成正比（強(qiáng)度系數(shù)為k，k＞0）．要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬x應(yīng)是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

將直徑為的圓木鋸成長方體橫梁，橫截面為矩形，橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬的積成正比（強(qiáng)度系數(shù)為，）．要將直徑為的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬應(yīng)是____________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

將直徑為的圓木鋸成長方體橫梁，橫截面為矩形，橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬的積成正比（強(qiáng)度系數(shù)為，）．要將直徑為的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬應(yīng)是多少？

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