【題目】若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則稱是“非減函數(shù)”.

（1）若是“非減函數(shù)”，求的取值范圍；

（2）若為周期函數(shù)，且為“非減函數(shù)”，證明是常值函數(shù)；

（3）設(shè)恒大于零，是定義在R上、恒大于零的周期函數(shù)，是的最大值。函數(shù)。證明：“是周期函數(shù)”的充要條件“是常值函數(shù)”.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）直接由求得的取值范圍；

（2）用反正法證明，如果函數(shù)不是常函數(shù)，即函數(shù)可能是單調(diào)遞增函數(shù)、或者部分單調(diào)遞增部分常值。利用函數(shù)的周期性和不遞減的性質(zhì)，即可證明結(jié)論與假設(shè)矛盾，即假設(shè)不成立，是常值函數(shù)。

（3）首先證明充分性，是很顯然的，的周期性與一樣。然后再證明必要性，利用（2）的結(jié)論即可得證。

（1）由得，

，得。

故的取值范圍是

（2）假設(shè)不是常值函數(shù)，并且周期為。令，且存在一個(gè)使得。由于的性質(zhì)可知，，且。

因?yàn)?/span>為周期函數(shù)，所以，這與前面的結(jié)論矛盾，所以假設(shè)不成立，即是常值函數(shù)

（3）充分性證明：當(dāng)是常值函數(shù)時(shí)，令，即，因?yàn)?/span>是周期函數(shù)，所以也是周期函數(shù)。

必要性證明：當(dāng)是周期函數(shù)時(shí)，令周期為，即，則，又因?yàn)?/span>是周期函數(shù)，所以，即可得到，所以是周期函數(shù)，由（2）的結(jié)論可知，是常值函數(shù)。

綜上所述，是周期函數(shù)的充要條件是是常值函數(shù)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=e|lnx|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），則下列結(jié)論一定不成立的是（ ）
A.x2f（x1）＞1
B.x2f（x1）=1
C.x2f（x1）＜1
D.x2f（x1）＜x1f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則 （n∈N+）的最小值為（ ）
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且AP= ，若 ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且與橢圓x2+ =1有相同離心率，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足 ，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，拋物線的焦點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè).

（1)求拋物線的方程及橢圓的方程；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 E： ．
（I）求曲線 E的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè) M（x0 ， y0）是曲線 E上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的兩條切線，分別交曲線 E于點(diǎn) P、Q．
①若直線OP，OQ的斜率存在分別為k1 ， k2 ， 求證：k1k2=﹣ ；
②試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值．若是求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四面體P﹣ABC中，PA=4，AC=2 ，PB=BC=2 ，PA⊥平面PBC，則四面體P﹣ABC的外接球半徑為（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）設(shè)．①若，則，滿足什么條件時(shí)，曲線與在x＝0處總有相同的切線？②當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）若集合為空集，求ab的最大值．

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