若函數(shù)y=xlnx-ax2有兩個極值點，則實數(shù)a的范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用
分析：先求導函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx-2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax-1的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象．由圖可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意，y′=lnx+1-2ax
令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1，
函數(shù)y=xlnx-ax2有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx-2ax+1有兩個零點，
等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個交點，
在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）
當a=
1
2
時，直線y=2ax-1與y=lnx的圖象相切，
由圖可知，當0＜a＜
1
2
時，y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個交點．
則實數(shù)a的取值范圍是(0，
1
2
)．
故答案為：(0，
1
2
)．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（B班）已知圓的方程：x2+y2=2
（1）若點P（x，y）在圓上，求x+y的取值范圍；
（2）過點P（2，4）作圓的切線PA、PB，A、B為切點，
①求PA，PB的方程；
②求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量
a
=（a，b），從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數(shù)為m，則
m
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x≤1”的否定為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（3，
1
3
），則f（x）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-2≤x＜1}，B={x|a≤x≤1}，若B⊆A，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為g（x）=1+2lgx（x＞0），則f（1）+g（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C的圓心在直線3x+2y=0上，且與x軸交于點（-2，0），（6，0），則該圓的標準方程是（　�。�
A、（x-2）2+（y+3）2=25
B、（x-2）2+（y-1）2=16
C、（x+1）2+y2=16
D、（x+2）2+（y-3）2=25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞0時，下列式子中正確的是（　�。�
A、a 
3
2
•a
2
3
=a
B、a 
2
3
+a 
2
3
=0
C、a 
2
3
÷a 
1
3
=a2
D、（a 
1
2
）-2=
1
a

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