Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，．
（Ⅰ）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足上述這些條件；
（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結(jié)論寫出來，并加以證明．

Answer 1

解：（Ⅰ）由，即其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200619501428.png" style="vertical-align:middle;" />；………………………… 2分
又，
，
有成立；……………………………………………………… 4分
又當(dāng)時(shí)，，∴　，有成立；
∴　綜上：滿足這些條件．……………………………………………… 6分
（Ⅱ）發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)在上是奇函數(shù)．…………………………………………7分
∵　代入條件得，，
∵　代入條件得，，
∴　函數(shù)在上是奇函數(shù)．　…………………………………………………9分
又發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)在上是減函數(shù)．　…………………………………………10分
∵，
當(dāng)時(shí)，，由條件知，
即，
∴　函數(shù)在上是減函數(shù)．……………………………………………………12分

略