定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，若x∈[-4，-2]時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．[-2，0）∪（0，l）
B．[-2，0）∪[l，+∞）
C．[-2，l]
D．（-∞，-2]∪（0，l]
【答案】分析：由x∈[-4，-2]時，恒成立，則不大于x∈[-4，-2]時f（x）的最小值，根據(jù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，，求出x∈[-4，-2]時f（x）的最小值，構(gòu)造分式不等式，解不等式可得答案．
解答：解：當x∈[0，1）時，f（x）=x2-x∈[-，0]
當x∈[1，2）時，f（x）=-（0.5）|x-1.5|∈[-1，]
∴當x∈[0，2）時，f（x）的最小值為-1
又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），
當x∈[-2，0）時，f（x）的最小值為-
當x∈[-4，-2）時，f（x）的最小值為-
若x∈[-4，-2]時，恒成立，
∴
即
即4t（t+2）（t-1）≤0且t≠0
解得：t∈（-∞，-2]∪（0，l]
故選D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函數(shù)、不等式的綜合應用，難度較大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函數(shù)
（1）a+b=
3
3
；
（2）若函數(shù)g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)有兩個零點，則k的取值范圍是
（-1，-
1
2
）
（-1，-
1
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+12x+1+a
是奇函數(shù)，則a=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
，(x≠2)
1，(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案