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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩個坐標系下取相同的長度單位.

（1）當時，求直線的極坐標方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）將代入直線的參數方程后，消去參數，可得直線的一般方程，再根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求出其極坐標方程；

（2）先將曲線的參數方程化為普通方程，再將直線的參數方程代入，利用參數的幾何意義以及弦長公式即可表示出，即可解出直線的傾斜角．

（1）由得，則其極坐標方程，

即.

（2）由得.

將代入圓的方程中，

得，

化簡得，.

設，兩點對應的參數分別為、，則，，

∴.

∴，故，解得或.

則直線的傾斜角為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其圖象關于直線對稱，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點（ ）

A.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

B.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

C.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

D.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：①函數；

②向量，，且，；

③函數的圖象經過點

請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知_________________，且函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求的值；

（2）求函數在上的單調遞減區(qū)間.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，函數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上有唯一零點，試求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓臺O1O2的軸截面為等腰梯形A1A2B2B1，A1A2B1B2，A1A2＝2B1B2，A1B1＝2，圓臺O1O2的側面積為6π.若點C，D分別為圓O1，O2上的動點且點C，D在平面A1A2B2B1的同側.

（1）求證：A1C⊥A2C；

（2）若∠B1B2C＝60°，則當三棱錐C﹣A1DA2的體積取最大值時，求A1D與平面CA1A2所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關于x的不等式f(x)<8；

(2)對于正實數a，b，函數g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是 (為參數)，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點是線段的中點，直線與軸交于點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數學、外語為必考科目，剩下的物理、化學、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試）.為了了解學生對物理學科的喜好程度，某高中從高一年級學生中隨機抽取人做調查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.

（1）據此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關”；

（2）為了了解學生對選科的認識，年級決定召開學生座談會.現從名男同學和名女同學（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學和名女同學參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數為，求的分布列及期望.

，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“金鑲玉”是北京奧運會的獎牌設計所采用的式樣,喻示中國傳統(tǒng)文化中的“金玉良緣”,體現了中國人對奧林匹克精神的禮贊和對運動員的褒獎.它的設計方案,創(chuàng)意十分新穎,突破了以往任何一屆奧運會獎牌設計單一材質的傳統(tǒng),又融入了典型的中國文化元素,是中國文化與體育精神完美結合的載體.現有一矩形玉片,為毫米,為32毫米,為的中點.現要開槽鑲嵌金絲,將其加工為鑲金工藝品,如圖,金絲部分為優(yōu)弧和線段其中優(yōu)弧所在圓的圓心為,圓與矩形的邊分別相切于點以及點在線段上(在的左側),分別于圓相切于點且.若優(yōu)弧部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元(),線段部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元.記銳角鑲嵌金絲的總造價為元.

（1）試表示出關于的函數并寫出的范圍;

（2）當鑲嵌金絲的總造價最低時,求出四邊形的面積.

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