已知四棱錐中，側(cè)棱底面，且底面是邊長為2的正方形，，與相交于點．

（I）證明：；
（II）求三棱錐的體積．

（I）詳見試題解析；（II）．

解析試題分析：（I）要證與垂直，只要證明平面．平面，又，且與交于點，平面或者證明三角形為等腰三角形，可以通過證明直角三角形和直角三角形全等證得；（II）可以直接利用棱錐體積計算公式：直接求三棱錐的體積，也可利用等體積法轉(zhuǎn)化為求，這樣底面積易求，而三棱錐高即為，可以利用線面垂直的證法證得．
試題解析：（I）證明：平面，又，且與交于點，平面平面                           6分
（II）解：底面平面
  13分
考點：1．立體幾何線面垂直的證明；2．錐體的體積公式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，側(cè)棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點，為上的點，且

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺的體積；
(2)求正三棱臺的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.

(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，面，，為中點。

（1）求證：面。
（2）求證：面。
（3）求直線與平面所成角的正切值。

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