【題目】在直角坐標(biāo)系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線(如圖)依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

【答案】A

【解析】

x,y表示出a,b,根據(jù)反正切函數(shù)的單調(diào)性得出各自圖象的ab的范圍及大小關(guān)系,從而得出答案.

解:由可得,

對于y3exx0),顯然y31,∴barctany3,∴y3對應(yīng)的圖象為①;

對于y4lnxx1),aarctanxarctan1,∴y4對應(yīng)的圖象為④;

對于y1y2,當(dāng)0x2時,2xx2,∴arctan2xarctanx2,

即當(dāng)0aarctan2時,∴arctany1arctany2

y1對應(yīng)的圖象為②,y2對應(yīng)的圖象為③.

故選:A

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,數(shù)列滿足:,,記

(1)若,求數(shù)列、的通項公式;

(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)定義,證明:若存在,使得、為整數(shù),且有兩個整數(shù)零點,則必有無窮多個有兩個整數(shù)零點.

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【題目】日照一中為了落實陽光運動一小時活動,計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地.如圖,點MAC上,點NAB上,且P點在斜邊BC上,已知∠ACB=60°|AC|=30米,|AM|=x米,x[10,20].

(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;

(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場地每平方米的造價為,草坪的每平方米的造價為(k為正常數(shù)).設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問:如何選取|AM|的長,才能使總造價T最低.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于任意都有成立,試求的取值范圍;

(3)記.當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為(

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A,B.

)求橢圓M的方程;

)若,求 的最大值;

)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個交點為C,直線PB與橢圓M的另一個交點為D.C,D和點 共線,求k.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)的積函數(shù).

1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;

2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域

3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.

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【題目】

11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.

1)求PX=2);

2)求事件X=4且甲獲勝的概率.

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【題目】若函數(shù)fx=cosasinx﹣sinbcosx)沒有零點,則a2+b2的取值范圍是( )

A.[0,1B.[0,π2C.D.[0,π

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