已知數(shù)列的通項公式為，其中是常數(shù)，且.
（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，，試確定的公式.

（1）這個數(shù)列是等差數(shù)列，其首項是，公差是；（2）.

解析試題分析：（1）由通項公式，計算，若是與無關(guān)的常數(shù)，這個常數(shù)就是公差，令n=1，即可求出首項，若不是常數(shù)，就不是等差數(shù)列；（2）由（1）知數(shù)列是等差數(shù)列，有數(shù)列前n項和公式，即可列出關(guān)于，解出，即可寫出數(shù)列的通項公式.
試題解析：（1）因為

它是一個與無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．
在通項公式中令，得
所以這個等差數(shù)列的首項是，公差是             
（2）由（1）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式
 
得到                  所
考點：等差數(shù)列定義；等差數(shù)列通項公式；等差數(shù)列前n項和公式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列前項的和為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an+1=2－，。
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和記為.已知，
（1）求通項；（2）若，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項等差數(shù)列的前n項和為，若,且，，成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且滿足條件
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，若對任意正整數(shù),恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=____________是，.

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