已知等差數(shù)列滿足：，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

（1）或.

解析試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列求得的值，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中求得的，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出，解不等式求出滿足條件的的.
（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.
（2）當(dāng)時(shí)，，顯然，不存在正整數(shù)，使得.
當(dāng)時(shí)，，
令，即，
解得或（舍去）
此時(shí)存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在正整數(shù)；
當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，且.
（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？并證明，如果不是說(shuō)明理由.
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，試確定的公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.
（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）若，學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列（），滿足.
（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.
(1)求an；
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列滿足。
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足 ．
(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和為；
(2)若數(shù)列，若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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