已知正項等差數(shù)列的前n項和為，若,且，，成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，再由，，成等比數(shù)列，可得到關于公差的方程：，再由是正項等差數(shù)列可知，從而可得通項公式；（2）由（1）及可知數(shù)列的通項公式為等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，因此可以考慮采用錯位相減法來求其前項和：①，
①：②，
①-②可得：
，即．
試題解析：（1）∵等差數(shù)列，，∴，，
又∵，，成等比數(shù)列，∴或，
又∵正項等差數(shù)列，∴，∴；
（2）∵，∴，
∴①，
①：②，
①-②可得：
，
∴．
考點：1．等差數(shù)列的通項公式；2．錯位相減法求數(shù)列的和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，
（1）寫出數(shù)列的前5項；
（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？說明理由.
（3）寫出的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項公式為，其中是常數(shù)，且.
（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.
（2）設數(shù)列的前項和為，且，，試確定的公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）.
（1）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；
（2）若，學科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

兩個等差數(shù)列 則­­=___________. 

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