Question

【題目】如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA = AB = 2，BC = 4， E是PD的中點(diǎn)，

（1）求證： 平面EAC；

（2）求證：平面PDC⊥平面PAD；

（3）求多面體的體積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）4

【解析】試題分析：

(1)做出輔助線(xiàn)，由結(jié)合線(xiàn)面平行的判斷定理即可證得平面EAC；

(2)由題意可證得CD⊥平面PAD，結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面PDC⊥平面PAD；

(3)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為組合體體積之差的問(wèn)題，分別求解體積值可得多面體的體積是4.

試題解析：

（1）連接BD交AC于點(diǎn)G,連接EG，因?yàn)?/span>E為PD的中點(diǎn)，G為BD的中點(diǎn)，

所以,又因?yàn)?/span>, ，

所以.

（2），，.

　　　 , . 而, 平面

. .

（3）,因?yàn)?/span>E為PD的中點(diǎn)， ,

所以點(diǎn)E到平面ADC的距離是,即 ,

所以