若直線y=x+b與曲線x=
2-y2
恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
-
2
<b≤
2
或b=-2
-
2
<b≤
2
或b=-2
分析:把曲線方程整理后可知其圖象為半圓,進(jìn)而畫出圖象來,要使直線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn),那么很容易從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是:直線在第四象限與曲線相切,交曲線于(0,-
2
)和另一個(gè)點(diǎn),及與曲線交于點(diǎn)(0,
2
),分別求出b,則b的范圍可得.
解答:解:x=
2-y2
,化簡(jiǎn)得x2+y2=2,
注意到x≥0,所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為
2
,圓心是(0,0)的半圓,且其圖象只在一、四象限.
畫出圖象,這樣因?yàn)橹本與其只有一個(gè)交點(diǎn),
從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是:
直線在第四象限與曲線相切,
交曲線于(0,-
2
)和另一個(gè)點(diǎn),
及與曲線交于點(diǎn)(0,
2
).
分別算出三個(gè)情況的b值是:-2,-
2
,
2

因?yàn)閎就是直線在y軸上的截距了,
所以看圖很容易得到b的范圍是:-
2
<b≤
2
或b=-2.
故答案為::-
2
<b≤
2
或b=-2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì).對(duì)于此類問題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問題之外,也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a為常數(shù),若曲線段y=ax2+3x(x∈(0,4))存在與直線x+y-1=0垂直的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天驕之路中學(xué)系列 讀想用 高二數(shù)學(xué)(上) 題型:044

如圖所示,直線l1l2相交于點(diǎn)M,且l1l2,點(diǎn)Nl1.以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任意一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6,分別以l1l2為x軸和y軸,建立如圖坐標(biāo)系,求曲線C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0,)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱.

    (1)求雙曲線C的方程;

    (2)若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn),F1,F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程;

    (3)設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線l經(jīng)過M (–2,0)及AB的中點(diǎn),求直線ly軸上的截距b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a為常數(shù),若曲線段y=ax2+3x(x∈(0,4))存在與直線x+y-1=0垂直的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.[-
1
2
,+∞]
B.(-∞,-
1
2
C.[-
1
4
,+∞]
D.(-∞,-
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省莆田二中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知a為常數(shù),若曲線段y=ax2+3x(x∈(0,4))存在與直線x+y-1=0垂直的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-,+∞]
B.(-∞,-
C.[-,+∞]
D.(-∞,-

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