已知a為常數(shù),若曲線段y=ax2+3x(x∈(0,4))存在與直線x+y-1=0垂直的切線,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:由求導公式和法則求出函數(shù)的導數(shù),再將條件轉化為:y′=2ax+3=-1的解在(0,4)上,求出方程的解為:-
2
a
,列出不等式求解.
解答:解:由題意得y′=2ax+3,直線x+y-1=0的斜率是-1,
∵x∈(0,4)時,存在與直線x+y-1=0垂直的切線,
∴y′=2ax+3=-1的解在(0,4)上,
則x=-
2
a
∈(0,4),由0<-
2
a
<4得,a<-
1
2

故選B.
點評:本題考查了導數(shù)的幾何意義,分式不等式的解法,以及轉化思想.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a為常數(shù),a>0且a≠1,指數(shù)函數(shù)f(x)=ax和對數(shù)函數(shù)g(x)=logax的圖象分別為C1與C2,點M在曲線C1上,線段OM(O為坐標原點)與曲線C1的另一個交點為N,若曲線C2上存在一點P,且點P的橫坐標與點M的縱坐標相等,點P的縱坐標是點N的橫坐標2倍,則點P的坐標為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a為常數(shù),若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湖北模擬)已知a為常數(shù),a∈R,函數(shù)f(x)=x2+ax-lnx,g(x)=ex.(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)過坐標原點O作曲線y=f(x)的切線,設切點為P(x0,y0),求證:x0=1;
(Ⅱ)令F(x)=
f(x)g(x)
,若函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1]上是單調函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知a為常數(shù),若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線,則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    [-數(shù)學公式,+∞)
  2. B.
    [-數(shù)學公式,0)
  3. C.
    [數(shù)學公式,+∞)
  4. D.
    [1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河南省安陽一中高二(上)12月段考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知a為常數(shù),若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-,+∞)
B.[-,0)
C.[,+∞)
D.[1,+∞)

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