Question

15．已知直線l過點（-1，0），l與圓C：（x-1）²+y²=3相交于A，B兩點，則弦長$|AB|≥2\sqrt{2}$的概率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 先找出使弦長|AB|=2$\sqrt{2}$時的情況，再求直線與圓相切時的情形，根據(jù)幾何概型的概率公式求解即可

解答 解：圓心C是（1，0）半徑是$\sqrt{3}$，
可知（-1，0）在圓外 要使得弦長|AB|≥2$\sqrt{2}$，設過圓心垂直于AB的直線 垂足為D，由半徑是$\sqrt{3}$，
可得出圓心到AB的距離是1，此時直線的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，傾斜角為30°，
當直線與圓相切時，過（-1，0）的直線與x軸成60°，斜率為$\sqrt{3}$，所以使得弦長$|AB|≥2\sqrt{2}$的概率為：
P=$\frac{30°-（-30°）}{60°-（-60°）}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確幾何測度為直線與x軸的夾角．