己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段的長；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點P（0，y0），求的取值范圍.

（1）橢圓C的方程；（2）線段的長為；（3）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，代入即可求得橢圓C的方程；（2）先用點斜式寫出直線方程，再和橢圓方程聯(lián)立，用弦長公式即可求出線段的長為；（3）當(dāng)軸時，顯然.當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為,把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)直線與橢圓的兩個交點為，，表示出，聯(lián)立即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）由題意：，，
，
所求橢圓方程為.                                            3分
（2）由題意，直線l的方程為：.
由得，

所以.                                       7分
（3）當(dāng)軸時，顯然.
當(dāng)與x軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為.
由消去y整理得.
設(shè)，，線段MN的中點為，
則.
所以，
線段MN的垂直平分線方程為
在上述方程中令x＝0，得.
當(dāng)時，；當(dāng)時，.
所以，或.
綜上，的取值范圍是.                                     10分
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系、函數(shù)與方程思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點P的軌跡C1的方程；
(2)若動點C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動點Q的軌跡C2的方程．

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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l：x＝2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F是拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程．
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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設(shè)直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點A，B，F為拋物線的焦點．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

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已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點，．
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，點是雙曲線右支上相異兩點，且滿足為線段的中點，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用表示點的坐標(biāo)；
（3）若，的中垂線交軸于點，直線交軸于點，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點的直線交曲線于、兩點，過點和原點的直線交直線于點，求證：直線平行于軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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