已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證.

（Ⅰ）  （Ⅱ）聯(lián)立方程組表示出向量,再證.

解析試題分析：（Ⅰ） 觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為，
設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，，
所以， 所以直線的方程為.
線與軸相交于，依題意，所求橢圓的方程為 
（Ⅱ） 橢圓方程為，設(shè)
則有，
在直線的方程中，令，整理得
           ①
同理，     ②
①②，并將代入得
 
===.
而=   
∵且，∴
∴
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、分析問題解決問題的能力，難度較大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：與橢圓共焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點(diǎn)，直線是拋物線C在點(diǎn)P處的切線，問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最��？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn) 為、且過點(diǎn)橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足．點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，證明；
（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，為橢圓C上一點(diǎn)，的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線，使得直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段中點(diǎn)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

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