如圖,在等腰直角中,
,
,點(diǎn)
在線段
上.
(Ⅰ) 若,求
的長;
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段
上,且
,問:當(dāng)
取何值時(shí),
的面積最小?并求出面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知、
是橢圓
的左、右焦點(diǎn),且離心率
,點(diǎn)
為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
的內(nèi)切圓面積的最大值為
.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn),滿足向量
與
共線,
與
共
線,且,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為
,且其右焦點(diǎn)到直線
的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過定點(diǎn),與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)
,且滿足
.
求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
以原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
,過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
,設(shè)直線
與曲線
分別交于
;
(1)寫出曲線和直線
的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作直線交橢圓于另一點(diǎn)
.
(Ⅰ)若,求
外接圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓
相交于兩點(diǎn)
、
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的方程為,過點(diǎn)
作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為
、
,直線
恰好經(jīng)過橢圓
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓
(
垂直于
軸的一條弦,
所在直線的方程為
且
是橢圓上異于
、
的任意一點(diǎn),直線
、
分別交定直線
于兩點(diǎn)
、
,求證
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點(diǎn)
,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與軸正半軸、
軸分別交于點(diǎn)
,與橢圓分別交于點(diǎn)
,各點(diǎn)均不重合,且滿足
,
. 當(dāng)
時(shí),試證明直線過定點(diǎn).過定點(diǎn)(1,0)
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