Question

已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期為2，且f（

1

6

）=1，則函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

1

3

個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，通過函數(shù)的周期易求ω=π，f（

1

6

）=1求出A=2，從而可得函數(shù)f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期為2，
∴ω=

2π

2

=π，
又f（

1

6

）=Asin

π

6

=1，A＞0，
∴A=2，
∴f（x）=2sinπx．
∴f（x+

1

3

）=2sinπ（x+

1

3

）=2sin（πx+

π

3

），
故答案為：y=2sin(πx+

π

3

)．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．