已知函數(shù)有極小值．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值為.

 

【答案】

(Ⅰ) ; (Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)等于零的點為極值點求出，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法，防止出錯；

(Ⅱ) 當(dāng)時，令，然后求得最小值，只有小于的最小值就滿足題意，然后根據(jù)求出最大值.

試題解析：（Ⅰ），令，令

故的極小值為，得．              6分

（Ⅱ）當(dāng)時，令，，

 令，，故在上是增函數(shù)

由于， 存在，使得．

則，知為減函數(shù)；，知為增函數(shù)．

，，又所以     12分

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢文）已知函數(shù)取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

(理）已知函數(shù)取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；

(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；

(3) 證明：直線是（２）中曲線的“上夾線”。

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