(08年廣東佛山質(zhì)檢文)已知函數(shù)取得極小值.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
(1)直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
(2)對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
試證明:直線是曲線的“上夾線”.解析:(I)因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090318/20090318171645001.gif' width=120>,所以 ---------------1分
, -------------------------------2分
解得, -------------------------------------------------------------------------3分
此時(shí),
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), -------------------------5分
所以時(shí)取極小值,所以符合題目條件; ----------------6分
(II)由得,
當(dāng)時(shí),,此時(shí),,
,所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn); -----------8分
當(dāng)時(shí),,此時(shí),,
,所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn); -----------10分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
對任意x∈R,,
所以 ---------------------------------------------------------------------13分
因此直線是曲線的“上夾線”. ----------14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)已知拋物線及點(diǎn),直線斜率為且不過點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線在軸上截距的取值范圍;
(Ⅱ)若、分別與拋物線交于另一點(diǎn)、,證明:、交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢文)某物流公司購買了一塊長米,寬米的矩形地塊,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形的倉庫,其余地方為道路和停車場,要求頂點(diǎn)在地塊對角線上,、分別在邊、上,假設(shè)長度為米.
(1)要使倉庫占地的面積不少于144平方米,長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑,問長度為多少時(shí)倉庫的庫容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)如圖,在組合體中,是一個(gè)長方體,是一個(gè)四棱錐.,,點(diǎn)且.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求與平面所成的角的正切值;
(Ⅲ)若,當(dāng)為何值時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)拋物線的準(zhǔn)線的方程為,該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等,圓N是以N為圓心,同時(shí)與直線 相切的圓,
(Ⅰ)求定點(diǎn)N的坐標(biāo);
(Ⅱ)是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件:
① 分別與直線交于A、B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)為;
② 被圓N截得的弦長為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)數(shù)列滿足 .
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,證明.
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