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已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）函數y=f（x）的圖象在x=4處的切線的斜率為數學公式，若函數g（x）=數學公式x3+x2[f′（x）+數學公式]在區(qū)間（1，3）上不是單調函數，求m的取值范圍．

解�。�1）f′（x）=（x＞0），
①當a＞0時，若x∈（0，1），則f′（x）＞0；若x∈（1，+∞），則f′（x）＜0，
∴當a＞0時，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1]，單調遞減區(qū)間為[1，+∞）；
②當a＜0時，若x∈（1，+∞），則f′（x）＞0；若x∈（0，1），則f′（x）＜0，
∴當a＜0時，f（x）的單調遞增區(qū)間為[1，+∞），單調遞減區(qū)間為（0，1]；
③當a=0時，f（x）=-3，f（x）不是單調函數，無單調區(qū)間．
（2）由題意知，f′（4）=-=，得a=-2，則f（x）=-2lnx+2x-3，
∴g（x）==x3+（+2）x2-2x，
∴g′（x）=x2+（m+4）x-2．
∵g（x）在區(qū)間（1，3）上不是單調函數，且g′（0）=-2＜0，
∴，即解得．
故m的取值范圍是（-，-3）．
分析：（1）求導數f′（x），利用導數與函數單調性的關系分情況討論即可．
（2）由切線斜率為，可求出a值，進而求出f（x）、f′（x），因為g（x）在區(qū)間（1，3）上不單調，所以g′（x）改變符號，從而得到m所滿足的條件．
點評：本題考查了導數與函數單調性的關系，利用導數解決問題的能力，注意數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
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34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
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-f(x) ，    x＜0
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．

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