【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),求
的極值;
(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),若
在
處取得極大值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)極小值為 ,無極大值,(2)見解析(3)
【解析】
(1)求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間,計(jì)算極值得到答案.
(2)求導(dǎo)得到,計(jì)算導(dǎo)函數(shù)的最大值為0,得到函數(shù)單調(diào)性.
(3)求導(dǎo)得到,再求導(dǎo)取導(dǎo)數(shù)為0得到
,討論
和
,
三種情況,計(jì)算得到答案.
(1)的定義域?yàn)?/span>
,當(dāng)
時(shí),
,則
,
由得
,當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)單調(diào)遞增,故當(dāng)
時(shí)取得極小值為
,無極大值.
(2)當(dāng)時(shí),
,
,
設(shè),則
,
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
所以在
上調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
,
所以當(dāng)時(shí),
,即
,所以
在
上單調(diào)遞減.
(3)由已知得,則
,
記,則
,
,令
,得
.
①若,則
,當(dāng)
時(shí),
,故函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,且當(dāng)
時(shí),
,即
;
當(dāng)時(shí),
,即
,
又,所以
在
處取得極小值,不滿足題意.
②若,則當(dāng)
時(shí),
,故
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
,故
在
上單調(diào)遞減,所以當(dāng)
時(shí),
,即
,故
在
上單調(diào)遞減,不滿足題意.
③若,則
,當(dāng)
時(shí),
,故
在
上單調(diào)遞減,
且當(dāng)時(shí),
,即
;當(dāng)
時(shí),
,即
,
又,所以
在
處取得極大值,滿足題意.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,其中
為常數(shù).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程
在
上有解,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體中,M是線段AB上的動點(diǎn).
證明:
平面
;
若點(diǎn)M是AB中點(diǎn),求二面角
的余弦值;
判斷點(diǎn)M到平面
的距離是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件,已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元,現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件,B類產(chǎn)品200件,所需租賃費(fèi)最少為__元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為
,右焦點(diǎn)
到直線
:
的距離為
.
Ⅰ
求橢圓C的方程;
Ⅱ
過橢圓右焦點(diǎn)
斜率為
的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線AE,AF分別交直線
于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為P,記直線
的斜率為
,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),
;
(Ⅲ)確定實(shí)數(shù)的所有可能取值,使得存在
,當(dāng)
時(shí),恒有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線C的漸近線方程為,一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,﹣8),則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A(﹣6,0),若點(diǎn)P為C上一動點(diǎn),且P點(diǎn)在x軸上方,當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí),△PAF的周長的最小值為_____.
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