Question

函數(shù)f（x）=x²+aln（1+x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，則實(shí)數(shù)a的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f（x）定義域?yàn)椋?1，+∞），又f′(x)=2x+

a

x+1

，令f'（x）=0，則2x+

a

x+1

=0，從而a=-2x（x+1），進(jìn)而0＜a＜

1

2

．

解答： 解：∵f（x）定義域?yàn)椋?1，+∞），
又f′(x)=2x+

a

x+1

，
令f'（x）=0，
則2x+

a

x+1

=0，
∵函數(shù)在（-1，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
∴a=-2x（x+1），
令y₁=a，y₂=-2x（x+1），
如圖示：

∴0＜a＜

1

2

．
故答案為；（0，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的根的問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．