Question

已知i是虛數(shù)單位，且z=（

1-i

1+i

）²⁰¹⁴的共軛復(fù)數(shù)為

z

，則z•

z

=

 

．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由于

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=-i．即可得出．

解答： 解：∵

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i．
∴z=（

1-i

1+i

）²⁰¹⁴=（-i）²⁰¹⁴=i²⁰¹²•i²=-1
∴共軛復(fù)數(shù)

z

=-1，
∴z•

z

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．