【題目】將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（ ）
A.
B.2+
C.4+
D.

【答案】C
【解析】解：由題意知，底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最�。� 于是把鋼球的球心連接，則又可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，則不難求出這個(gè)小正四面體的高為 ，
且由正四面體的性質(zhì)可知：正四面體的中心到底面的距離是高的 ，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的，
∴小正四面體的中心到底面的距離是 × = ，正四面體的中心到底面的距離是 +1 （1即小鋼球的半徑），
所以可知正四棱錐的高的最小值為 （ +1）×4=4+ ，
故選 C．
【考點(diǎn)精析】掌握棱錐的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的根本，需要知道側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，點(diǎn)E（3，4）．
（1）過點(diǎn)E的直線l與圓交與A，B兩點(diǎn)，若AB=2 ，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)記為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足PM=PO，求使得PM取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A處離地面AO=4m，最低點(diǎn)B處離地面BO=2m，觀賞它的C點(diǎn)在過墻角O點(diǎn)與地面成30°角的射線上．

（1）設(shè)點(diǎn)C到墻的距離為x，當(dāng)x= m時(shí)，求tanθ的值；
（2）問C點(diǎn)離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD= ．
（1）求三棱錐A﹣PCD的體積；
（2）問：棱PB上是否存在點(diǎn)E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出 的值，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且BM∥平面ACD1 ， 則tan∠DMD1的最大值為（ ）

A.
B.1
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)A為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)B為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足： =an+1﹣an（a∈N*），則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．
（1）請(qǐng)寫出一個(gè)“比差等數(shù)列”的前3項(xiàng)的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)“比差等數(shù)列”
（i）求證：a2≥4；
（ii）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求證：對(duì)于任意n∈N*，都有Sn＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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同步練習(xí)冊(cè)答案