平面幾何中圓的垂徑定理(弦的中點(diǎn)與圓心的連線必定垂直于這條弦)，在解析幾何中可以這樣敘述：若M是圓O：x2＋y2＝r2(r>0)的弦AB的中點(diǎn)，則直線OM與AB的斜率之積為定值(即為－1)．

(1)請?jiān)跈E圓＋＝1(a>b>0)中，寫出與上述定理類似的結(jié)論，并予以證明．

(2)若把(1)中的結(jié)論類比到雙曲線－＝1(a>0，b>0)中，則直線OM與AB的斜率之積是什么？(不必證明)


解　(1)若M是橢圓＋＝1(a>b>0)的弦AB的中點(diǎn)，則直線OM與AB的斜率之積為定值(－)．

證明如下：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為M(x0，y0)，則＋＝1，①

 (2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測：

(1)b2 012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)；

(2)b2k－1＝________.(用k表示)

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下列表述正確的是________．

①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

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對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a＝b與b＝c及a＝c中至少有一個(gè)成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立．

其中判斷正確的個(gè)數(shù)為________．

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把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立：

(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；

(2)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行．

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.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)條件中使不等式：＋≤－2成立的一個(gè)充分不必要條件是________．

①ab>0      ②ab<0      ③a>0，b<0     ④a>0，b>0

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已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.

求證：<logxa＋logxb＋logxc.

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設(shè)α、β是方程x2－ax＋b＝0的兩個(gè)實(shí)根，試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件？

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點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是______________．

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