設(shè)cos（
π
4
+x）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
2sinxcosx+2sin2x
1-tanx
的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知可得cosx-sinx=
3
2
5
，平方可得sinxcosx=
7
50
，進(jìn)而可得cosx+sinx=-
4
2
5
，而原式=
2sinxcosx(cosx+sinx)
cosx-sinx
，整體代入化簡(jiǎn)可得．
解答： 解：∵cos（
π
4
+x）=
3
5
，∴
2
2
（cosx-sinx）=
3
5
，
∴cosx-sinx=
3
2
5
，平方可得1-2sinxcosx=
18
25
，
∴sinxcosx=
7
50
，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=
32
25
，
又
17π
12
＜x＜
7π
4
，∴
5π
3
＜x+
π
4
＜2π，
∴cosx+sinx=
2
sin（x+
π
4
）＜0
∴cosx+sinx=-
4
2
5
，
∴
2sinxcosx+2sin2x
1-tanx
=
2sinx(cosx+sinx)
1-
sinx
cosx

=
2sinxcosx(cosx+sinx)
cosx-sinx
=-
28
75
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)求值，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=-
1
6
t3+2t2-5，求物體在t=3時(shí)的速度．

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化簡(jiǎn)：(ex+e-x-4)
1
2
+[(ex-e-x)2+4]
1
2
．

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求函數(shù)f（x）+f（
1
x
）=x的定義域．

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若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=cos（ωx+φ）+1，對(duì)任意x∈R，都有f（
π
4
+x）=f（
π
4
-x），則g（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＜0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A、周期為8的偶函數(shù)
B、周期為8的奇函數(shù)
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D、周期為8π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記（1+
x
2
）（1+
x
22
）…（1+
x
2n
）的展開式中，x的系數(shù)為an，x2的系數(shù)為bn，其中x∈N*．
（1）求an，bn；                                                                    
（2）是否存在常數(shù)p、q（p＜q），使bn=
1
3
（1+
p
2n
）（1+
q
2n
），對(duì)n∈N*，n≥2恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+2（m+1）x+2m+6=0的兩實(shí)根為α和β，根據(jù)下列條件求m的范圍．
（1）α＜2＜β；
（2）α＜1且β＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若f（x）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立，求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]成立．

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