Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=

log2(4-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（2013）的值為

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：利用當x＞0時的條件，推導出函數是周期函數，然后利用周期函數進行求值即可．

解答： 解：當x＞0時，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
則f（x+1）=f（x）-f（x-1），
則兩式聯立得f（x+1）=-f（x-2），
即f（x+3）=-f（x），所以f（x+6）=f（x）．
即此時函數的周期為6，（x＞0時）．
所以f（2013）=f（335×6+3）=f（3），
因為f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=-log₂4=-2，
所以f（2013）=f（3）=-2，
故答案為：-2．

點評：本題主要考查函數周期性的判斷和應用，利用條件推導出函數的周期性是解決本題的關鍵．