【題目】已知函數(shù)滿足,其中且.
(1)對于函數(shù),當(dāng)時, ,求實(shí)數(shù)的集合;
(2)時, 的值恒為負(fù)數(shù),求的取值范圍.
【答案】(1);(2)且.
【解析】試題分析:(1)首先用換元法求出函數(shù)的解析式并確定其定義域,再利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將不等式化成從而解出實(shí)數(shù)值的集合;
(2)由于函數(shù)為R上的增函數(shù),則當(dāng)時, 值恒為負(fù)數(shù)可等價轉(zhuǎn)化為f(2)-4≤0,
從而得到,解此不等式可得實(shí)數(shù)的范圍.
試題解析:解:令,則
,易證得在R上是遞增的奇函數(shù).
(1)由,及為奇函數(shù),得
再由的單調(diào)性及定義域,得,解得.
所以,實(shí)數(shù)值的集合為
(2)∵是R上的增函數(shù),∴-4在R上也是增函數(shù),
由x<2,得<f(2),要使-4在(-∞,2)上恒為負(fù)數(shù),
只需f(2)-4≤0,而,
整理得: (其中且)
解得: 且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量,設(shè),向量.
(1)若,求向量與的夾角;
(2)若 對任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列, , , 為階“期待數(shù)列”:
①;
②.
()分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.
()若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
()記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為,試證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線的一條切線經(jīng)過點(diǎn),求這條切線的方程.
(2)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2。
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-(a2+b)x+aln x(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)b=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1,b=0時,證明:f(x)+ex>-x2-x+1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和,直線與曲線相交于兩點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 平面.
(1)求證: 平面;
(2)若為線段的中點(diǎn),且過三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn),確定點(diǎn)的位置,說明理由;并求三棱錐的高.
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