【題目】已知函數(shù)
(1)若在上具有單調(diào)性,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)求在上的最大值.
【答案】(1)k≤40,或k≥160;(2)答案不唯一,見解析
【解析】
(1)已知函數(shù),求出其對稱軸x=,要求f(x)在[5,20]上具有單調(diào)性,只要對稱軸≤5,或≥20,從而求出k的范圍即可;
(2)由二次函數(shù)的性質(zhì),討論對稱軸在區(qū)間[5,20]的左側(cè),區(qū)間內(nèi),右側(cè)時的單調(diào)性,即可得在上最大值.
(1)∵函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣5的對稱軸為x=,∵函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣5在[5,20]上具有單調(diào)性,
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸x=≤5,或x=≥20,解得:k≤40,或k≥160;
(2)當≤5,即k≤40時,在上遞增,則;
當,即k≤100時,在上遞減,在上遞增,
所以;
當,即k100時,在上遞減,在上遞增,
所以;
當≥20,即k≥160時,在上遞減,所以.
綜上:當k≤100時,;當時,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(Ⅰ)討論直線與圓的公共點個數(shù);
(Ⅱ)過極點作直線的垂線,垂足為,求點的軌跡與圓相交所得弦長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土,如圖:點分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼,點在點的北偏東方向,點在點的南偏西方向,點在點的南偏東方向,且兩點的距離約為3海里.
(1)求兩點間的距離;(精確到0.01)
(2)某一時刻,我國一漁船在點處因故障拋錨發(fā)出求教信號.一艘國艦艇正從點正東10海里的點處以18海里/小時的速度接近漁船,其航線為 (直線行進),而我東海某漁政船正位于點南偏西方向20海里的點處,收到信號后趕往救助,其航線為先向正北航行8海里至點處,再折向點直線航行,航速為22海里/小時.漁政船能否先于國艦艇趕到進行救助?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的速情況,交通部門對名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在名男性駕駛員中,平均車速超過的有人,不超過的有人.在名女性駕駛員中,平均車速超過的有人,不超過的有人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為平均車速超過與性別有關,(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)
平均車速超過人數(shù) | 平均車速不超過人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取輛,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過?
附:(其中為樣本容量)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).
(1)設與相交于兩點,求;
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大時,點P的坐標.
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【題目】在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關系時,得到如下數(shù)據(jù):在試驗的470株黃煙中,經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病,60株沒有發(fā)生青花病;未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病,200株沒有發(fā)生青花病.試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關系.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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