【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若=0,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,證明>0時,<
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)求得的導(dǎo)數(shù),討論,,,解不等式可得所求單調(diào)區(qū)間;
(2)分別求得的最大值,的最小值,比較即可得證.
(1)若,則,
(i)當(dāng)時,,函數(shù)在R上單調(diào)遞減;
(ii)當(dāng)時,,
①若,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減.
②若,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增.
綜上可知,
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為R,無單調(diào)遞增區(qū)間;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(2)若則,,
要證不等式,即證,
記,則,
故當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,
所以;
又,
故時,,函數(shù)單調(diào)遞增;時,,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以時,
因為,所以,所以,
所以時,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線的極坐標(biāo)方程為().設(shè)與相交于點,與相交于點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,則“存在常數(shù),對任意的,且,都有”是“數(shù)列 為等差數(shù)列”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年1月22日,依照中國文聯(lián)及中國民間文藝家協(xié)會命名中國觀音文化之鄉(xiāng)的有關(guān)規(guī)定,中國文聯(lián)、中國民協(xié)正式命名四川省遂寧市為“中國觀音文化之鄉(xiāng)”.
下表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產(chǎn)企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
線下銷售額 | 90 | 170 | 210 | 280 | 340 |
為了解“祝福觀音、永保平安”活動的支持度.某新聞?wù){(diào)查組對40位老年市民和40位年輕市民進行了問卷調(diào)查(每位市民從“很支持”和“支持”中任選一種),其中很支持的老年市民有30人,支持的年輕市民有15人.
(1)從以上5年中任選2年,求其銷售額均超過200萬元的概率;
(2)請根據(jù)以上信息列出列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為支持程度與年齡有關(guān).
附:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(1)求與的極坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示,并得到其回歸直線的方程為,計算其相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為.經(jīng)過分析確定點F為“離群點”,把它去掉后,再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為,相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為.以下結(jié)論中,不正確的是( )
A.>B.>0,>0C.=0.12D.0<<0.68
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長為的菱形,其頂角為.用 分別平行的三組等距平行線,將菱形劃分成個邊長為1的正三角形.試求以圖中的線段為邊的梯形個數(shù).
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