Question

復(fù)數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．
（1）m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？
（2）若（

x

+

3

x

）^m（m∈N^*）的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，求n的值并指出此時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)的基本概念

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）利用純虛數(shù)的定義即可得出；
（2））(

x

+

3

x

)m（m∈N^*）的展開(kāi)式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為4^m，又二項(xiàng)式系數(shù)和為2^m．利用各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，即可解得m，
再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．

解答： 解：（1）3m-2=0且m-1≠0時(shí)，即m=

2

3

，z是純虛數(shù)．
（2）∵(

x

+

3

x

)m（m∈N^*）的展開(kāi)式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為4^m，
又二項(xiàng)式系數(shù)和為2^m．各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，
∴

4m

2m

=64，解得m=6，
此時(shí)復(fù)數(shù)z=16+5i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（16，5）位于第一象限．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．