在拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=kx+3對(duì)稱，求k的取值范圍.

解析：設(shè)B、C關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，直線BC方程為x=-ky+m,代入y2=4x,得y2+4ky-4m=0,設(shè)B(x1,y1)、C（x2,y2）,BC中點(diǎn)M（x0,y0）,則y0==-2k,x0=2k2+m,∵點(diǎn)M（x0,y0）在直線l上,

∴-2k=k(2k2+m)+3.

∴m=-.

∵M(jìn)(x0,y0) 在拋物線y2=4x內(nèi)部，則y02＜4x0，把m代入化簡得＜0,即＜0,解得-1＜k＜0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=4x上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l：x-y+4=0的距離最短，并求最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個(gè)正三角形的邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P在拋物線y2=4x上移動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)Q在拋物線y2=4x上，點(diǎn)P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）B、[0，2]C、（-∞，2]D、（-∞，0）

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