設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋(x∈R)

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)求導(dǎo)得：，

　　令得：．

　　∵當(dāng)x＜－或x＞時(shí)，＞0，當(dāng)－＜x＜時(shí)，＜0，

　　∴的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)，

　　單調(diào)遞減區(qū)間是[－，]．

　　當(dāng)時(shí)，有極大值5＋4；

　　當(dāng)時(shí)，有極小值5－4．

　　(2)由(1)的分析可知函數(shù)圖象的大致形狀及走向，

　　∴當(dāng)5－4＜a＜5＋4時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，

　　即方程f(x)＝a有3個(gè)不同實(shí)根．

　　(3)由恒成立，

　　即恒成立，

　　∵，∴在(1，＋∞)上恒成立．

　　令，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1332/0022/b0569263ea5615c223c5e6206074da7d/C/Image98.gif" width=37 height=26>(1，＋∞)上是增函數(shù)，故

　　∴所求的取值范圍是．


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 已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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