Question

某次有1000人參加數(shù)學(xué)摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如題（16）圖所示，規(guī)定85分及以上為優(yōu)秀．
（1）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；

區(qū)間	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人數(shù)	50	a	350	300	b

（2）某文科班數(shù)學(xué)老師抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績對該科進行抽樣分析，得到第i個同學(xué)每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x_i（單位：小時）與數(shù)學(xué)考試成績y_i（單位：百分）的數(shù)據(jù)資料，算得

10

i=1

xi=15，

10

i=1

yi=10，

10

i=1

xiyi=16，

10

i=1

x_2 =25，求數(shù)學(xué)考試成績y對每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x的線性回歸方程

y

=bx+a；
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n\mathopxlimits-2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點：線性回歸方程,頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖及題中的表格可得，a=0.04×

50

0.01

=200，b=0.02×

50

0.01

=100；
（2）將題意中的數(shù)據(jù)代入公式，求出b=

2

5

，a=

.

y

-b

.

x

=

2

5

，從而得到線性回歸方程．

解答： 解：（1）a=0.04×

50

0.01

=200，b=0.02×

50

0.01

=100，
（2）

.

x

=

15

10

=1.5，

.

y

=

10

10

=1，
b=

2

5

，a=

.

y

-b

.

x

=

2

5

，
則y=

2

5

x+

2

5

．

點評：本題考查了學(xué)生的讀圖能力及公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．