已知α∈R，則“sinα+cosα=
2
”是“α=
π
4
”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡(jiǎn)易邏輯
分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：若α=
π
4
，則sinα+cosα=
2
2
+
2
2
=
2
成立，
當(dāng)α=
π
4
+2kπ，k∈Z時(shí)，滿足sinα+cosα=
2
，但α=
π
4
不一定成立，
故“sinα+cosα=
2
”是“α=
π
4
”的必要不充分條件，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）-cos2x+a（a∈R，a為為常數(shù)）
（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后院，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3+sinx
(x2+cosx)+1
，
（1）f（a）=
3
2
，則f（-a）=
 
，
（2）f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值為M，最小值為m，則m+M=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“k＞9”是“
x2
9-k
+
y2
4+k
=1表示雙曲線”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x-2sin2x．若點(diǎn)P(1，-
3
)在角α的終邊上．
（1）求sinα；
（2）求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（-3，1）．
（1）若向量k
a
+
b
與
a
-3
b
相互垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，k
a
+
b
與
a
-3
b
相互平行？并說(shuō)明它們是同向還是反向．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線l恒過(guò)一定點(diǎn)；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（-1，-2）作一條直線l1，使l1夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1
1+i
的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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