已知
a
=（2，3），
b
=（-3，1）．
（1）若向量k
a
+
b
與
a
-3
b
相互垂直，求實數(shù)k的值；
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
相互平行？并說明它們是同向還是反向．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由垂直關(guān)系可得（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=11（2k-3）=0，解方程可得；
（2）由平行關(guān)系可得11（3k+1）=0（2k-3），解方程可得k值，由k的正負可得同向還是反向．
解答： 解：（1）∵
a
=（2，3），
b
=（-3，1），
∴k
a
+
b
=（2k-3，3k+1），
a
-3
b
=（11，0），
∵向量k
a
+
b
與
a
-3
b
相互垂直，
∴（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=11（2k-3）=0，
解得實數(shù)k=
3
2
；
（2）∵k
a
+
b
與
a
-3
b
相互平行，
∴11（3k+1）=0（2k-3），
解得k=-
1
3
，
此時k
a
+
b
=-
1
3
（
a
-3
b
），故反向．
點評：本題考查平面向量的平行和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班數(shù)學(xué)興趣小組有3名男生和2名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競賽，求：
（1）恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率
（2）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率
（3）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，求y-2x的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈R，則“sinα+cosα=
2
”是“α=
π
4
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B所對的邊長為a，b，則a=b是asinA=bsinB的
 
條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“l(fā)ga＞lgb”是“
1
a
＜
1
b
”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)P1，P2，…P2n滿足P1+P2+P3+…+P2n=1，求證：p1log2p1+p2log2p2+P3log2P3+…+p2nlog2p2n≥-n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（3，2），B（4，
3
），C（2，
3
），動點P（x，y）在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），則
y
x-1
的取值是（　�。�
A、[
3
3
，1]
B、[1，
3
]
C、[
3
3
，+∞）
D、[
3
3
，
3
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下對正弦函數(shù)y=sinx的圖象描述不正確的是（　�。�
A、在x∈[2kπ，2kπ+2π]（k∈Z）上的圖象形狀相同，只是位置不同
B、介于直線y=1與直線y=-1之間
C、關(guān)于x軸對稱
D、與y軸僅有一個交點

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案