Question

某售報亭每天以每份0.6元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．
（1）若售報亭一天購進280份報紙，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量x的函數關系解析式；
（2）售報亭記錄了100天報紙的日需求量，整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
頻數	10	20	16	16	15	13	10

①假設售報亭在這100天內每天都購進280份報紙，求這100天的日平均利潤；
②若售報亭一天購進280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售發(fā)生的概率，求當天的利潤不超過100元的概率．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據售報亭一天購進280份報紙，對當天需求量x進行討論，即可得出函數解析式；
（2）①利用表格數據，即可求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
②由①求概率，即可得出結論．

解答： 解：（1）當x≥280時，y=280×（1-0.6）=112；
當x＜280時，y=（1-0.6）x-（280-x）×（0.6-0.1）=0.9x-140
∴y=

0.9x-140，x＜280 112，x≥280

，x∈N；
（2）①這100天中，每天利潤為76元的有10天，每天利潤為85元的有20天，每天利潤為150元的有16天，每天利潤為94元的有16天，每天利潤為112元的有38天，
所以這100天的日利潤的平均數為

76×10+85×20+94×16+103×16+112×38

100

=98.68元；
②利潤不超過100元當且僅當報紙日需求量不大于260份，故當天的利潤不超過100元的概率的概率為
P=0.1+0.2+0.16=0.46．

點評：本題考查分段函數的應用，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．