已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124029931938.gif)
的左、右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124029947260.gif)
,若以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124029963215.gif)
為圓心,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124029978228.gif)
為半徑作圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124029963215.gif)
,過橢圓上一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030056202.gif)
作此圓的切線,切點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030072194.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030087245.gif)
的最小值不小于為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030103506.gif)
.
(1)求橢圓的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030119185.gif)
的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓的短半軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030134134.gif)
,圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124029963215.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030197187.gif)
軸的右交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030228216.gif)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030228216.gif)
作斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030259338.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030306185.gif)
與橢圓相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030321249.gif)
兩點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030337332.gif)
,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030306185.gif)
被圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124029963215.gif)
截得的弦長
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030384182.gif)
的最大值.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030415414.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030431543.gif)
(1)依題意設(shè)切線長
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030446702.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231240304771401.gif)
∴當且僅當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030493278.gif)
取得最小值時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030509258.gif)
取得最小值,
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030540498.gif)
,......2分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030555869.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030571466.gif)
,
從而解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030415414.gif)
,故離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030119185.gif)
的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030415414.gif)
;......6分
(2)依題意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030228216.gif)
點的坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030665279.gif)
,則直線的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030696455.gif)
, 聯(lián)立方程組
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030727840.gif)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030743619.gif)
,則有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030758664.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030774661.gif)
,代入直線方程得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030789708.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030867600.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030883743.gif)
,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030337332.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030899864.gif)
,
......10分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030914254.gif)
,直線的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124031023455.gif)
,圓心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124029963215.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124031055279.gif)
到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030306185.gif)
的距離
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124031133583.gif)
,由圖象可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231240311482140.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124031164183.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030415414.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124031195674.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124031226128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124031242602.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124030431543.gif)
.......14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓的長軸長與短軸長之比為2,它的一個焦點是(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125208282280.gif)
,0),則橢圓的標準方程為_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124307694499.gif)
內(nèi)一點
M(2,0) 引橢圓的動弦
AB, 則弦
AB的中點
N的軌跡方程是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在Rt△
ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124204234272.gif)
。一曲線E過點
C,動點
P在曲線
E上運動,且保持|
PA|+|
PB|的值不變,直線
l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點。
(1)建立適當?shù)淖鴺讼担笄€
E的方程;
(2)設(shè)直線
l的斜率為k,若∠
MBN為鈍角,求
k的取值范圍。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231242042491315.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124108635185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124108651389.gif)
上的一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124108682202.gif)
作一個長軸最短的橢圓,使其焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124108713635.gif)
,則橢圓的方程為
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231241087601428.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123630409491.gif)
的左右焦點分別為F
1,F
2,若過點P(0,-2)及F
1的直線交橢圓于A,B兩點,求⊿ABF
2的面積
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123904490535.gif)
過點(-2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123904506225.gif)
),則其焦距為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121103556400.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121103618437.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121103634350.gif)
,且三邊
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121103649383.gif)
的長成等差數(shù)列,求頂點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121103665205.gif)
的軌跡。
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