【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2+4x﹣lnx.
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),若f(x)是減函數(shù),求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:f(x)的定義域是為(0,+∞)

a=﹣3,

,

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ,單調(diào)減區(qū)間為 、(1,+∞)


(2)解:要使f(x)是減函數(shù),必須使f'(x)≤0,即 ,

由于x>0,要使f'(x)≤0,只要ax2+4x﹣1≤0即

∴a≤﹣4

故a的取值范圍為(﹣∞,﹣4]


【解析】(1)代入,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'(x),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)題意可知f'(x)≤0,可轉(zhuǎn)化為ax2+4x﹣1≤0(x>0)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)點(diǎn)M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1時(shí)按均勻分布出現(xiàn),試求滿(mǎn)足:
(1)x+y≥0的概率;
(2)x+y<1的概率;
(3)x2+y2≥1的概率.

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【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)時(shí),探究函數(shù)的單調(diào)性;

2若關(guān)于的不等式上恒成立,的取值范圍.

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【題目】如圖1,矩形中, ,將沿折起,得到如圖所示的四棱錐,其中.

(1)證明:平面平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】當(dāng)x∈[﹣2,1]時(shí),不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù) 為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與x軸平行. (Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意x>0,g(x)<1+e2

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【題目】已知A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a,b,c,若c2+b2+cb=a2
(1)求A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng) 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)設(shè)上有兩個(gè)極值點(diǎn).

(A)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(B)求證: .

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【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E、F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線(xiàn)EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí),四邊形MENF的面積最;
③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f(x),x∈0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h(x)為常函數(shù);
以上命題中真命題的序號(hào)為

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