【題目】如圖，四棱柱中，平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，從而得到，根據(jù)線面平行的判定定理可證得結(jié)論；

（2）在中，由余弦定理可求得，進(jìn)而得到；由線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證得平面；作，可知即為所求二面角的平面角，由長(zhǎng)度關(guān)系可求得結(jié)果.

（1）證明：如圖所示，連接，交于點(diǎn)，連接．

，，，，

四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面.

（2）解：四邊形為平行四邊形，，，

，.

設(shè)，由余弦定理得：，解得：，

，，

又平面，，平面，

又平面，，

平面，，平面

作，垂足為，連接，則，

為二面角的平面角.

，，

，即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知，，其中，函數(shù)與關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求a的取值范圍；

（2）證明：；

（3）設(shè)，其中恒成立，求滿足條件的最小正整數(shù)b的值．

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（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，，兩點(diǎn)為曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且（），求四邊形面積的取值范圍.

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（1）求證：平面；

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（3）求直線DM與平面ABM所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）若曲線與直線的一個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求的值；

（2）若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合，

（2）已知正數(shù)滿足：存在，使不等式成立.

①求的取值集合；

②試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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